यदि रेखा $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$,समतल $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ के समांतर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-1, 3, 4)$ का समतल $x - 2y = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब ..... है।

दो समतलों $\vec{r} \cdot \vec{m}_1=q_1$ और $\vec{r} \cdot \vec{m}_2=q_2$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले किसी भी समतल का सदिश समीकरण $\vec{r} \cdot (\vec{m}_1+\lambda \vec{m}_2)=q_1+\lambda q_2$ है,जहाँ $\lambda \in R$ है। बिंदु $2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ और समतलों $\vec{r} \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})=5$ तथा $\vec{r} \cdot (3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})=7$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, -2, 3)$ की समतल $x - y + z = 5$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-6}$ के समांतर मापी गई दूरी क्या है?

$x+y+z=1$ और $2x+3y-z+4=0$ समतलों के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और $Y$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 1, 1)$ से गुजरने वाले और रेखाओं $L_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{0} = \frac{z-1}{-1}$ और $L_2: \frac{x-1}{0} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-1}{-1}$ दोनों के लंबवत समतल से बिंदु $(-1, -2, -1)$ की दूरी ज्ञात कीजिए।